Barcola vollzog seinen Wechsel zu Anfield spät im Transferfenster und unterschrieb einen Vertrag, der bis zum Sommer 2031 läuft, in einem Deal, der je nach Berechnung der Zusatzleistungen zwischen 123 Millionen und 145 Millionen Pfund wert sein soll.
Zum Entscheid, den französischen Nationalspieler ziehen zu lassen, sagte PSG-Cheftrainer Luis Enrique, der Wunsch des Spielers nach einer größeren Rolle lasse sich einfach nicht mit den Realitäten der Kaderauswahl im Parc des Princes vereinbaren.
"Sein Wunsch war es, eine wichtigere Rolle im Team zu spielen, etwas, das ich ihm nicht garantieren konnte," sagte Enrique.
"Letztendlich denke ich, dass alle von dieser Situation profitieren. Ich akzeptiere es und wünsche ihm alles Gute."
Von den 49 Pflichtspielen, die Barcola letzte Saison für PSG bestritt, kamen 14 von der Bank, ein Maß an Beteiligung, das Enrique zugab, letztendlich für den Flügelspieler nicht ausreichend war.
"Er wollte gehen, weil er mehr Minuten und eine größere Rolle im Team wollte," sagte der Cheftrainer. "Und das ist etwas, das ich keinem Spieler garantieren kann, denn man muss es im Training und in den Spielen verdienen."
Trotz des Verlusts eines Spielers, der letzte Saison 13 Tore erzielte und sieben Vorlagen gab, war der 56-Jährige überzeugt, dass PSG nicht schlechter dastehen würde.
"Meiner Meinung nach hatten wir ein außergewöhnliches Transferfenster," sagte Enrique. "Ohne Zweifel." Der Verein soll auch kurz davor stehen, einen neuen Vertrag für Ousmane Dembélé abzuschließen, obwohl dies noch unbestätigt ist; der aktuelle Vertrag des 29-Jährigen läuft bis zum Sommer 2028.
Barcolas Abgang beendet eine Zeit in Paris, in der er sich als wichtige offensive Option etablierte, nachdem er von Lyon kam und mehrere nationale und europäische Titel mit PSG gewann, darunter die Champions League.
Er schließt sich nun einem Liverpool-Kader an, der bereits durch eine Reihe von offensiven Neuzugängen in diesem Sommer umgestaltet wurde, wobei der Verein hofft, dass seine Schnelligkeit und Direktheit eine neue Dimension in ihre Angriffsreihe bringen, während sie versuchen, nach einem gemischten Start in die Premier-League-Saison Schwung aufzubauen.