Glasner, 51, wird Vitor Pereira ersetzen, dessen Abgang vom City Ground Anfang dieser Woche für Aufsehen sorgte.
Das Angebot von Nottingham Forest macht den Österreicher zum bestbezahlten Trainer in der Geschichte des Vereins und zu einem der bestbezahlten Trainer in der Premier League, sagt The Sun.
Glasner verließ Crystal Palace am Ende der letzten Saison, nachdem er seinen Vertrag auslaufen ließ und Angebote ablehnte, um im Selhurst Park zu bleiben.
Er war der erfolgreichste Trainer in der Geschichte von Palace, hatte jedoch Konflikte mit Vorsitzendem Steve Parish über den Verkauf von Marc Guehi und sein Gefühl, dass der Verein bei Neuverpflichtungen zögerte.
Unter dem ehemaligen Trainer von Eintracht Frankfurt gewann Palace den FA Cup, den Community Shield und die UEFA Europa Conference League.
Glasner wurde auch von Chelsea und Manchester United in Betracht gezogen, nachdem er seine Entscheidung bekannt gegeben hatte, Palace zu verlassen, und führte Gespräche mit AC Milan und Bayer Leverkusen.
Sein Wechsel zu Forest wird voraussichtlich die Spannungen zwischen den beiden Premier-League-Clubs erhöhen.
Palace wurde von der Europa League in die Conference League herabgestuft, nachdem Forest gegen ihren Verstoß gegen die Regeln zur Mehrfachbesitzstruktur protestiert hatte, wobei der ehemalige Mitbesitzer von Palace, John Textor, auch Anteile an Lyon hielt, die ebenfalls für die Europa League qualifiziert waren.
Forest nahm den Platz von Palace in der zweiten europäischen Wettbewerbsstufe ein und erreichte das Halbfinale, wo sie von den späteren Gewinnern Aston Villa ausgeschaltet wurden.