Der 25-Jährige verließ das dänische Lager, nachdem er sich während der 3:2-Niederlage gegen Norwegen am Donnerstag eine Oberschenkelverletzung zugezogen hatte, was Cheftrainer Brian Riemer bestätigte.
"Er ist aus dieser Nations League, ja", sagte Riemer. TV 2.
Grønbæk wurde in der 82. Minute gegen Norwegen eingewechselt und beendete das Spiel, wurde jedoch später mit stark bandagiertem Oberschenkel gesehen.
Der offensive Mittelfeldspieler hat in dieser Saison in allen fünf Pflichtspielen von Hamburg gestartet, dabei zweimal getroffen und zwei Vorlagen gegeben, seit er dem Verein beigetreten ist.
Die Verletzung kommt, während Hamburg weiterhin seinen Kader aufbaut, nachdem sie in die Bundesliga zurückgekehrt sind.
Laut Bild, hat Sportdirektor Claus Costa mehr Freiheit erhalten, um bedeutende Investitionen zu tätigen, wenn er glaubt, dass sie sportlich sinnvoll sind.
Hamburg gab 9 Millionen Euro aus, um Fábio Vieira von Arsenal zu verpflichten, und 8 Millionen Euro für Zakaria El Ouahdi von Genk während des Sommers.
Die verbesserte finanzielle Lage des Vereins hat dazu beigetragen, Spielraum für solche Transfers zu schaffen, wobei Hamburg in der vergangenen Saison Rekordumsätze von über 182 Millionen Euro und einen Gewinn von über 8 Millionen Euro meldete.
"Wir verdienen jetzt fast drei von vier Euro außerhalb von Medienrechten und Transfers", sagte Vorstandsmitglied Eric Huwer.
"Finanzielle Stabilität ist die Voraussetzung für sportliche Handlungsfreiheit, selbst in schwierigeren Phasen."
Hamburg kann daher zusätzliche Einnahmen aus sportlichem Erfolg oder zukünftigen Transferverkäufen wieder in den Kader reinvestieren, obwohl Grønbæks sofortige Abwesenheit nun ein weiteres Problem für den Verein darstellt.