Der spanische Trainer arbeitete zuvor eng mit dem deutschen Nationalspieler während ihrer äußerst erfolgreichen Zeit zusammen beim Bundesliga-Verein Bayer Leverkusen.
Wirtz verdiente sich letzten Sommer einen massiven Transfer von 116 Millionen Pfund nach Anfield aufgrund seiner brillanten Leistungen unter Alonso.
Der 23-jährige Angreifer hatte Schwierigkeiten, seine beste Form im englischen Fußball konstant zu finden, seit er den hochkarätigen Wechsel nach Merseyside vollzogen hat.
Der deutsche Nationalspieler erzielte in seiner Debütsaison in England sieben Tore und zehn Vorlagen in 49 Einsätzen in allen Wettbewerben.
Die Spekulationen über eine mögliche Wiedervereinigung wurden intensiv, nachdem der 44-jährige Trainer seine erste Traineranstellung in der Premier League bei Chelsea angenommen hatte.
Medienberichte behaupteten, der westlondonische Verein halte aktiv Ausschau nach dem Spieler als potenziellen Ersatz für den Mittelfeldspieler Enzo Fernandez in diesem Sommer.
Vereinsquellen haben diese Behauptungen vollständig zurückgewiesen und erklärt, dass es absolut keine Wahrheit an den Gerüchten gibt, die den Spieler mit einem Wechsel nach London in Verbindung bringen.
Die Hierarchie der Blues zielt darauf ab, mindestens zwei neue Erstmannschaftsverpflichtungen zu tätigen, um den Kader vor der bevorstehenden Saison erheblich zu verstärken.
Vereinsvertreter haben auch die jüngsten Verbindungen zu mehreren anderen hochkarätigen Zielen, darunter Manchester City-Verteidiger John Stones und Arsenal-Jungstar Ethan Nwaneri, zurückgewiesen.
Das Rekrutierungsteam arbeitet daran, realistische Alternativen zu identifizieren, die dem spezifischen taktischen Profil entsprechen, das vom kommenden spanischen Trainer gefordert wird.
Wirtz scheint entschlossen zu sein, bei Anfield zu bleiben, um seinen Wert unter der neuen Vereinsführung zu beweisen, anstatt einen Abgang zu erzwingen.
Alonso wird seine unmittelbare Aufmerksamkeit darauf richten, seinen geerbten Kader zu bewerten, bevor er größere Transferzugänge vor der Frist finalisiert.
Der Londoner Verein wird strukturelle Verstärkungen an anderer Stelle auf dem Spielfeld priorisieren, anstatt in diesem Sommer einen weiteren teuren offensiven Mittelfeldspieler zu verpflichten.