Kane, 33, und Olise, 24, gehören zu den gefragtesten Angreifern im europäischen Fußball, und Bayern ist bestrebt, keinen von beiden zu verlieren, während sie weiterhin ihren Kader aufbauen.
Kanes Situation ist besonders drängend, da sein aktueller Vertrag kurz vor dem Ablauf steht, während Olise bereits bis zum Sommer 2029 an die deutschen Meister gebunden ist.
Rummenigge, ein ehemaliger Vorstandsvorsitzender von Bayern, der weiterhin im Vorstand des Vereins sitzt, sagte gegenüber dem deutschen Medium Ran, dass er Fortschritte bei beiden Spielern erwartet.
"Beide haben die Absicht, lange bei Bayern zu bleiben. Ich hoffe -- und ich bin auch völlig überzeugt -- dass Harry bald seinen Vertrag verlängern wird. Michael wird der Nächste sein", sagte er.
Die Kommentare deuten darauf hin, dass Bayern glaubt, die Spieler seien offen für einen Verbleib, obwohl keine neuen Verträge offiziell angekündigt wurden.
Rummenigge betonte auch, wie wichtig es für den Verein ist, Spieler ihrer Qualität zu halten, und wies auf die Schwierigkeit hin, Angreifer zu ersetzen, die Spiele auf höchstem Niveau beeinflussen können.
"Bei Bayern München können wir uns sehr glücklich schätzen, zwei Spieler -- Harry Kane und Michael Olise -- unter den führenden Kandidaten für den Ballon d'Or zu haben", sagte er.
"Sie sind Weltklasse-Spieler, und solche findet man nicht an jeder Ecke. Sie sind uns seit einiger Zeit sehr wichtig."
Kanes Beitrag hat ihn seit seiner Ankunft von Tottenham Hotspur zentral für die Pläne von Bayern gemacht. Seine Tore und Leistungen haben seine Position unter den führenden Stürmern Europas gestärkt, und Rummenigge glaubt, dass der englische Kapitän in diesem Jahr einen besonders starken Fall für die individuelle Auszeichnung hat.
"Das entscheidende Kriterium ist die individuelle Leistung, und Harry Kane liegt auf diesem Niveau vorne. Seine Tore und Trophäen sprechen für sich", sagte er.
Olise ist seit seinem Wechsel zu Bayern ebenfalls zu einer wichtigen offensiven Präsenz geworden, und der Wunsch des Vereins, seinen Aufenthalt zu verlängern, spiegelt den Wert wider, den sie seinen Leistungen und seinem zukünftigen Potenzial beimessen.
Neue Vereinbarungen würden Bayern mehr Kontinuität im Angriff bieten und die Unsicherheit um zwei Spieler verringern, die die Aufmerksamkeit großer Clubs in ganz Europa auf sich ziehen.
Im Moment ist das Vertrauen des Vereins klar, aber die Verhandlungen müssen noch zu unterzeichneten Vereinbarungen führen. Bayern hofft, dass die positiven Signale von Rummenigge in Verlängerungen für beide Spieler, beginnend mit Kane, umgesetzt werden.