Arteta unterzeichnete am Mittwoch einen neuen Vierjahresvertrag, nachdem er Arsenal in der vergangenen Saison zu ihrem ersten Premier-League-Titel seit 22 Jahren geführt hatte.
Der Spanier übernahm 2019, als der Verein Schwierigkeiten hatte, Konstanz zu finden, und hat seitdem einen umfassenden Umbau des Kaders, des Trainerstabs und des gesamten Fußballbetriebs geleitet.
Garlick ist der Meinung, dass Kontinuität Arsenal nun einen Vorteil verschafft, während sie versuchen, auf ihrem Titel-Erfolg aufzubauen und um weitere Ehrungen zu kämpfen.
"Wir können nicht stillstehen", sagte Garlick. "Wir können nicht einfach dasitzen und uns auf die Schulter klopfen und sagen: 'Aufgabe erledigt'. Das ist der Anfang und nicht das Ende unserer Reise."
Der Geschäftsführer von Arsenal machte auch deutlich, dass die Ambitionen des Vereins über ihren ersten Ligatitel unter Arteta hinausgehen.
"Wir wollen den Fußball in den nächsten Jahren dominieren und wir sind in einer wirklich starken Position, das zu tun", sagte er.
Garlick ist der Meinung, dass Artetas Langlebigkeit besonders wertvoll ist, zu einer Zeit, in der mehrere von Arsenals traditionellen Rivalen die Trainer gewechselt haben.
"Es gibt uns einen Wettbewerbsvorteil gegenüber den anderen Teams", sagte er. "Wir haben einen Trainer, der die Möglichkeit hatte, über einen längeren Zeitraum aufzubauen und sich zu entwickeln. Das ist nicht das Ende, es ist ein aufregender neuer Anfang für uns."
Arteta ist nun der am längsten amtierende aktuelle Trainer in der Premier League, nachdem Pep Guardiola Manchester City in der vergangenen Saison verlassen hat.
Unai Emery ist der zweitlängste amtierende Trainer, da er seit etwas weniger als vier Jahren bei Aston Villa ist.
Garlick verwies auf Artetas Rekord und Stabilität als einen weiteren Grund, warum Arsenal glaubt, gut für die nächste Phase ihres Projekts aufgestellt zu sein.
"Ich schaue mir die anderen Teams in der Premier League an und Mikel ist jetzt der einzige aktuelle Trainer, der die Premier League gewonnen hat", sagte er auf der Leaders Week-Konferenz in London.
"Wenn man sich die anderen traditionellen Top-Sechs-Teams ansieht, haben sie alle in den letzten 12 Monaten Trainerwechsel durchgemacht, während wir jetzt einen Trainer haben, der schon seit längerer Zeit bei uns ist."
Arsenal hofft nun, dass der neue Vertrag die Grundlage dafür bieten kann, dass Arteta den Titel-Erfolg der letzten Saison in eine nachhaltige Phase der nationalen Dominanz verwandelt. Der Verein sieht Kontinuität als zentral für diese Ambition an.