Für den ehemaligen Rangers-Mittelfeldspieler kam der Moment am 6. Januar 1973, als sein Kopfball in der 90. Minute einen 2-1-Sieg über Jock Steins Celtic im schottischen Oberhaus sicherte.
Derek Parlane hatte Rangers in Führung gebracht, bevor Dixie Deans für Celtic ausglich, aber Conn hatte das letzte Wort und köpfte in den Schlusssekunden ein, um eines der am härtesten umkämpften Spiele im schottischen Fußball zu entscheiden.
Fast 53 Jahre später wurde Conn gefragt, ob es möglich sei, zu beschreiben, wie es sich anfühlte, das entscheidende Tor in einem Old Firm-Spiel zu erzielen.
"Nein, nur pure Freude und pure Emotion, weißt du, denn das ist die größte Rivalität irgendwo auf der Welt, das Rangers-Celtic-Spiel", sagte Conn zu Football Presse.
"Ich denke, ich habe das Siegtor gegen Celtic im Ibrox erzielt. Es war in der letzten Minute. Wir haben sie 2-1 geschlagen. Es war für 90.000 gedacht, weißt du, das waren die Tage der großen Menschenmengen, 90.000 waren da."
Die offizielle Zuschauerzahl an diesem Tag betrug 72.000, während Conns breitere Erinnerung das außergewöhnliche Ausmaß des Old Firm-Fußballs während seiner Rangers-Karriere einfängt. Er hatte bereits Menschenmengen von etwa 80.000 im Celtic Park erlebt, während das schottische Pokalfinale später in dieser Saison 122.714 nach Hampden zog.
Der Sieg im Januar war besonders bedeutend für Rangers.
Celtic hatte den schottischen Fußball unter Stein dominiert und jagte einen weiteren Ligatitel, während Rangers versuchten, den Rückstand unter dem neuen Trainer Jock Wallace zu verringern.
Conn erinnert sich an die emotionale Bedeutung, ihre größten Rivalen zu besiegen, unabhängig davon, für welche Seite er spielte.
"Es war ein fantastisches Gefühl", sagte er.
"Du spielst gegen deine alten Rivalen, weißt du, und es gibt kein besseres Gefühl, als gegen sie zu treffen, egal ob du mit Celtic gegen Rangers spielst oder mit Rangers gegen Celtic."
"Das bekommst du immer, weißt du, wir haben einen über sie."
Diese Mentalität war Teil dessen, was den Old Firm so anders machte als ein gewöhnliches Ligaspiel.
Conn war zu dieser Zeit ein Rangers-Spieler und hatte sich bereits als wichtiges Mitglied von Wallaces Team etabliert. Der Sieg über Celtic war Teil einer außergewöhnlichen Wende in Rangers' Saison: Nach einem schlechten Start gingen sie auf eine längere ungeschlagene Serie und beendeten schließlich die Saison auf dem zweiten Platz hinter Celtic.
Aber das Tor selbst bleibt die Erinnerung, zu der Conn zurückkehrt, wenn er die Erfahrung beschreibt.
Die Aufzeichnungen zeigen, dass Rangers bis zur letzten Minute mit 1-1 gleichstand, als Conn das entscheidende Tor köpfte.
"Es war ein fantastisches Gefühl", sagte Conn.
Und die Emotion drehte sich nicht nur um das Tor.
Es ging darum, was das Tore schießen gegen Celtic bedeutete.
"Es gibt kein besseres Gefühl, als gegen sie zu treffen, weißt du, egal ob du mit Celtic gegen Rangers spielst oder mit Rangers gegen Celtic", erklärte er.
"Das bekommst du immer, weißt du, wir haben einen über sie."
Dieses Gefühl der Rivalität begleitete Conn während seiner gesamten Karriere und brachte schließlich eine der bemerkenswertesten Geschichten im schottischen Fußball hervor.
Nachdem er 1974 Rangers für Tottenham Hotspur verlassen hatte, kehrte Conn drei Jahre später nach Glasgow zurück -- aber diesmal, um für Celtic zu unterschreiben.
Der Wechsel sorgte für Aufsehen, da Conn Teil der Rangers-Mannschaft gewesen war, die 1972 im Barcelona den Europapokal der Pokalsieger gewonnen hatte, und er hatte im berühmten 3-2-Sieg von Rangers im schottischen Pokalfinale gegen ihre Rivalen im Mai 1973 gegen Celtic getroffen.
Als er die Grenze überschritt, hatte Conn jedoch beide Seiten der Rivalität erlebt und verstand genau, was es für die Anhänger bedeutete.
Er wusste auch, dass die Intensität außergewöhnlich sein konnte.
Jahre später wurde er immer noch von Rangers-Anhängern wegen seiner Entscheidung, zu Celtic zu wechseln, konfrontiert, obwohl er darauf bestand, dass Fußball Fußball blieb.
Aber als er nach dem Gefühl fragte, das er hatte, als er im Januar 1973 das Siegtor erzielte, gab es keine Mehrdeutigkeit.
"Es war ein fantastisches Gefühl."
Conns Beschreibung ist vielleicht die einfachste Erklärung für die anhaltende Kraft des Old Firm. Wenn man die Taktiken, Tabellen und Argumente beiseite lässt, reduziert es sich auf die Erinnerung eines Fußballspielers an den Moment, als der Ball das Netz traf, die Uhr 90 Minuten zeigte und Zehntausende von Menschen wussten, dass ihre Seite das Team besiegt hatte, das sie am meisten besiegen wollten.
Für Conn war das das Gefühl.
Pure Freude. Pure Emotion.
Und vor allem, dass eine Seite die andere übertroffen hatte.
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